Celkem čtyřikrát vyhrál Šťastný Velké ceny zařazené do seriálu mistrovství světa: v roce 1961 v západním Německu a Švédsku, v roce 1965 v Severním Irsku a o rok později ve východním Německu. V celkovém pořadí seriálu MS se umístil v kubatuře 350 ccm jednou druhý (1961) a čtyřikrát čtvrtý (1960, 1962, 1963 a 1965). V roce 1965 skončil mimo to rovněž čtvrtý ve třídě 500 ccm a sedmý ve třídě 250 ccm.
Všestranný sportovec František Šťastný (hrál hokej, závodil v rychlobruslení a na skibobech) byl vítězem ještě dalších Velkých cen. V Československu vyhrál devětkrát, osmkrát v Jugoslávii, šestkrát v Indii, čtyřikrát v Indonésii, dvakrát v Rakousku a jednou ve Finsku, Řecku, Nizozemsku a Sovětském svazu.
Na starém Masarykově okruhu v Brně vyhrál Šťastný osm závodů. Poprvé zde vystoupil na nejvyšší stupínek v roce 1954 ve třídě do 250 ccm, kdy měl po úrazu na Sachsenringu navíc nohu v sádře. O sedm let později se v Brně blýskl husarským kouskem podruhé, neboť vyhrál navzdory tomu, že mu hned po startu upadlo polstrování sedla. První titul mistra Československa získal v roce 1956 (ve třídě 500 ccm), naposledy se stal mistrem ČSSR v roce 1970.
Při svých startech na slavné Tourist Trophy na ostrově Man, kterou sám považoval za nejtěžší závod, se stal miláčkem britského publika. Dvakrát skončil na Tourist Trophy třetí (1962 a 1963). Během své jezdecké kariéry utrpěl František Šťastný celkem 33 zlomenin, několikrát byl zraněn těžce, ale vždy se vrátil zpět na dráhu.
Závodní kariéru začal František Šťastný v patnácti letech jako cyklista, jeho nejlepším umístěním bylo 22. místo v prvním ročníku Závodu míru v roce 1948. S motocykly spojil svůj život v roce 1947 a pět let dělal oba sporty najednou. V roce 1952 se definitivně rozhodl pro motocykl. Poprvé okusil chuť vítězství v závodě mistrovství světa v roce 1961 na německém okruhu v Hockenheimu, samozřejmě na stroji značky Jawa, které byl věrný po celý život.
Po skončení aktivní kariéry (jeho posledním závodem byla Cena Prachovských skal v Jičíně v roce 1971) pracoval sedm let v televizi jako sportovní komentátor. Z televize odešel do invalidního důchodu. V roce 1981 začal jezdit veteránské soutěže, v nichž se mu rovněž dařilo (v Itálii porazil dvojnásobného mistra světa Proviniciho).
V dubnu 1998 byl František Šťastný, čestný prezident svazu závodníků-veteránů, oceněn nejvyšším čestným vyznamenáním pro reprezentanty motoristického sportu v ČR - Granátovým odznakem Autoklubu ČR (AČR). Tohoto ocenění, udělovaného od roku 1995, se mu dostalo jako osmému v republice, před ním byla oceněna in memoriam například Eliška Junková.
Letos v únoru se Šťastný spolu s Karlem Lopraisem stal vítězem ankety o "Českého automobilového a motocyklového závodníka století", kterou vyhlásil Autoklub České republiky. Šťastný vyhrál motocyklovou anketu s drtivou převahou, získal bezmála pětkrát více hlasů než druhý motokrosař Jaroslav Falta.
František Šťastný se narodil 12. listopadu 1927 v Kochánkách nad Jizerou. V roce 1944 ukončil Kovodělnou školu v Mladé Boleslavi. V letech 1953-1973 byl zkušebním jezdcem národního podniku Závody 9. května - Jawy. Vedle motorismu uváděl v životopisech jako své zájmy lodě, rychlobruslení, fotbal, hokej a křížovky.
Jeho manželka Jarmila, rozená Königová, vybojovala několikrát titul mistryně republiky v krasobruslení a rychlobruslení (na mistrovství světa na 500 metrů se jednou umístila čtvrtá). O svém muži napsala knihu Mezi peklem a rájem.
