Během své úspěšné kariéry získal dvě stříbrné a dvě bronzové medaile na mistrovství světa, jako kouč dovedl Československo k olympijskému stříbru v Mnichově 1972. Byl dvakrát klubovým mistrem Evropy, chyběl jen při historickém titulu mistrů světa z roku 1967.
S házenou začínal ve Starém Plzenci, ale prakticky celou svou kariéru strávil v dresu pražské Dukly. Patnáctkrát s ní slavil mistrovský titul jako hráč, dalších sedm jako trenér.
V letech 1957 a 1963 byl oporou týmu vítězů Poháru mistrů evropských zemí. V roce 1984 jí k triumfu v této soutěži přivedl v roli trenéra v památných soubojích s jugoslávskou Metaloplastikou Šabac.
Jiří Vícha na snímku z roku 1961
Ve druhé polovině 80. let působil v Německu, kde dovedl Grosswallstadt dvakrát do finále Poháru vítězů pohárů.
Kromě sportovní kariéry byl Vícha znám coby neúnavný bojovník za myšlenku fair play, za svou činnost dostal i Olympijský řád za mimořádné zásluhy o rozvoj olympismu.
V posledních letech Jiří Vícha bojoval s vážnou nemocí, na přelomu roku se jeho zdravotní stav podstatně zhoršil. Na sraz bývalých reprezentantů, kteří se sešli na nedávném Novoročním turnaji čtyř týmů na jižní Moravě, se už Vícha kvůli nemoci nepodíval.
"Chyběl nám tam a ta dnešní zpráva mě opravdu zarmoutila. Zažil jsem ho v národním dresu jako spoluhráče i jako trenéra a za jeho přístup ke sportu i životu jsem si ho jako všichni okolo hluboce vážil," řekl pro web házenkářského svazu František Brůna, který zažil Jiřího Víchu jako spoluhráč i jako jeho svěřenec. Společně vybojovali bronzové medaile na MS 1964, při zisku olympijského stříbra v Mnichově byl na hřišti už jen Brůna.
