Velykyj odehrál 59 mezistátních zápasů za Ukrajinu, než získal německé občanství, za svoji novou zemi si připsal 39 startů.
V roce 2007 s Německem vyhrál mistrovství světa, i když kvůli zranění nenastoupil na turnaji do žádného zápasu.
Tehdy už měl za sebou léčbu, protože poprvé u něj lékaři zjistili maligní melanom v roce 2003.
O pět let později se musel opět podrobit operaci rakoviny kůže a ještě vloni zažil krátký comeback k vrcholové házené v dresu HSV Hamburk, na podzim se však nemoc znovu vrátila.
Velykyj po sobě zanechal ženu a šestiletého syna Nikitu.
