Před startem v zámořské soutěži, kde mohl vytvořit podkošové duo s vycházející hvězdou Dwightem Howardem, dal ale přednost domácí lize ACB.
Vázquez odehrál dvanáct euroligových sezon, z toho po šesti v Málaze a Barceloně. S katalánským velkoklubem také v roce 2010 získal v prestižní soutěži titul, tehdy byl jeho spoluhráčem český reprezentant Luboš Bartoň.
V Eurolize odehrál Vázquez 254 zápasů, ten poslední už v roce 2016, přesto dosud vede statistiku s 249 bloky.
V roce 2017 vyhrál s Iberostar Tenerife také Ligu mistrů FIBA. V silné španělské lize, v níž rovněž vládne historickým statistikám bloků, získal s Barcelonou tři tituly.
Hrál také za Bilbao, Gran Canarii, Gironu a v posledních dvou sezonách za Zaragozu, kde spolu s ním působil Vít Krejčí.
S reprezentací Vázquez na medaili nedosáhl, na mistrovství Evropy 2005 s ním skončili Španělé čtvrtí a na světovém šampionátu 2010 šestí.