O jeho úmrtí informoval server lidovky.cz, podle kterého Kaválek zemřel v pondělí v americkém Restonu po krátké nemoci.
Kaválek patřil mezi největší osobnosti československého a amerického šachu. Mistrem republiky se stal poprvé v 19 letech, podruhé se mu to povedlo v roce 1968 na šampionátu, který byl podle odborníků nejlépe obsazeným mistrovstvím v historii země. To již byl Kaválek mezinárodním velmistrem, jímž se stal v roce 1965 v Helsinkách.
Po sovětské invazi do Československa, během níž se účastnil turnaje v Polsku, emigroval do Německa. O dva roky později se usadil v USA, kde se stal šachovým profesionálem a získal občanství. Třikrát vyhrál mistrovství USA a svou novou vlast také reprezentoval na šachových olympiádách, kde jako vedoucí hráč amerického týmu pomohl vybojovat jednu zlatou a pět bronzových medailí.
Kaválek také spolupracoval s předními světovými šachisty, mimo jiné byl sekundantem Bobbyho Fischera v jeho památném vítězném zápase s Borisem Spasským v Reykjavíku v roce 1972. Byl také trenérem Brita Nigela Shorta, který v roce 1993 prohrál s legendárním Garrym Kasparovem souboj o titul mistra světa.
Věnoval se i žurnalistice, kterou vystudoval v Praze. Krátce pracoval pro Hlas Ameriky a později byl šachovým dopisovatelem a sloupkařem deníku The Washington Post.
